Zbadaj czy istnieja katy

94michal7 · Post autor: **94michal7** » 8 mar 2012, o 18:29

Witam : )
Proszę o wskazówki jak ugryźć takie zadanie:

Zbadaj, czy istnieja kąty\(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) , takie, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma =180^\circ}\) i
\(\displaystyle{ \cos\alpha=0.8}\) i \(\displaystyle{ \cos\beta=-0.9}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 mar 2012, o 18:31

Zauważ, że wówczas \(\displaystyle{ \gamma = 180^\circ - \alpha - \beta}\). Zadziałaj na tym obustronnie sinusem lub cosinusem i zobacz co wyjdzie

94michal7 · Post autor: **94michal7** » 8 mar 2012, o 18:36

okej, pozniej z jedynki trygonometrycznej wyznaczyc brakujace funkcje i podzielic to na przypadki w zaleznosci od znakow pozostalych funkcji tak?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 mar 2012, o 18:40

Nie musisz bardzo dzielić na przypadki. Sinus tych kątów jest zawsze dodatni.

Na dodatek \(\displaystyle{ \cos \gamma = \cos (180^\circ - \alpha - \beta) = \cos(\alpha + \beta)}\)

Potem rozpisz to ze wzoru na cosinus sumy

94michal7 · Post autor: **94michal7** » 8 mar 2012, o 18:43

okej ale skad wiadomo ze wtedy sinusy beda tylko dodatnie?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 mar 2012, o 18:44

Bo każdy z tych kątów jest między \(\displaystyle{ 0^\circ}\) a \(\displaystyle{ 180^\circ}\), a tam sinus jest dodatni

94michal7 · Post autor: **94michal7** » 8 mar 2012, o 20:19

okej poradzilem sobie wyszlo mi że cosinus gammy wynosi 0.98 czyli kat istnieje

A powiedz mi jeszcze jedną rzecz

W takim zadaniu:
Masz dane \(\displaystyle{ \sin \alpha=0.6}\) i \(\displaystyle{ \sin \beta=0.8}\)
i
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=180}\)

W jakiej cwiartce leza katy?