Dla jakich rzeczywistych wartości parametru

[jbeb]

Dla jakich rzeczywistych wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) równanie \(\displaystyle{ \left( 2\sin \alpha -1 \right) 4^{x}- 2^{x+1} +\sin \alpha =0}\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?
Wychodzi mi, że gdy \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{ \pi }{6}+2k \pi , \frac{5}{6} \pi +2k \pi \right)}\)... W rozwiązaniach z książki wyłączają z tego przedziału \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) i pomiędzy dwiema jakie się utworzą stawiają znak \(\displaystyle{ \vee}\)... no nie wiem w czym rzecz... czy ja tu coś pomyliłam czy oni...

[janka]

Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymałeś

\(\displaystyle{ \Delta=-8\sin ^{2} \alpha +4\sin \alpha +4 >0}\)

uwzględniając warunki

\(\displaystyle{ 2 ^{x}=t,t>0}\)

otrzymałeś

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}<\sin \alpha <1}\)

czyli

\(\displaystyle{ \sin \alpha \neq 1}\)

więc

\(\displaystyle{ \alpha \neq \frac{\pi}{2}}\)