Mam problem z następującym zadaniem:
Podaj okres zasadniczy funkcji o równaniu:
\(\displaystyle{ g \left( x \right) = \cos 4x + \sin 6x +1}\)
Odpowiedź uzasadnij.
Rozbijam te cosinusy i sinusy według różnych wzorów, ale później nie redukują mi się na tyle, żeby można było coś z tego wyliczyć. Możliwe, że coś robię źle, bo z trygonometrii nigdy nie byłem mocny. Proszę o pomoc.
Podaj okres zasadniczy
-
kusiek
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
Podaj okres zasadniczy
Ostatnio zmieniony 8 mar 2012, o 19:50 przez bartek118, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Podaj okres zasadniczy
\(\displaystyle{ \cos 4x}\) ma okres podstawowy \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin 6x}\) ma okres podstawowy \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{6}= \frac{ \pi }{3}}\)
Suma tych funkcji ma okres podstawowy równy najmniejszej wspólnej całkowitej wielokrotności tych okresów czyli \(\displaystyle{ \pi}\) bo
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{ \pi }{2}= \pi \wedge 3 \cdot \frac{ \pi }{3}= \pi}\)
Czyli \(\displaystyle{ g(x)}\) też ma okres podstawowy równy \(\displaystyle{ \pi}\).
\(\displaystyle{ \sin 6x}\) ma okres podstawowy \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{6}= \frac{ \pi }{3}}\)
Suma tych funkcji ma okres podstawowy równy najmniejszej wspólnej całkowitej wielokrotności tych okresów czyli \(\displaystyle{ \pi}\) bo
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{ \pi }{2}= \pi \wedge 3 \cdot \frac{ \pi }{3}= \pi}\)
Czyli \(\displaystyle{ g(x)}\) też ma okres podstawowy równy \(\displaystyle{ \pi}\).