Rozwiąż równanie.

1608 · Post autor: **1608** » 7 mar 2012, o 19:10

Proszę o jakąś wskazówkę do tych dwóch równań:

a) \(\displaystyle{ \sin ^{2}2x = \sin 3x + \sin x}\)
b) \(\displaystyle{ \sin x\sin 2x = \cos x\cos 2x}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 mar 2012, o 19:16

a)
lewa strona - wzór sa sinus podwojonego kąta
prawa - wzór na sumę sinusów

b)
wzór na sinus i cosinus podwojonego kąta

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 7 mar 2012, o 19:19

Pomocne będą:

a) wzór na sumę sinusów (po prawej stronie równania),
b) wzór na kosinus sumy (po przeniesieniu wszystkich wyrazów na prawą stronę).

1608 · Post autor: **1608** » 7 mar 2012, o 19:46

Dziękuję za podpowiedz.
Poprawnie?:
a)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x=\sin 3x+\sin x \\
(2\sin x\cos x)^{2}=2\sin x \frac{4x}{2}\cos x\frac{2x}{2} \\
4\sin x^{2}\cos x^{2}=2\sin 2x\cos x /:(2) \\
2\sin x^{2}\cos x^{2}=\sin 2x\cos x /:(\cos x) \\
2\sin ^{2}\cos x=\sin 2x \\
2\sin ^{2}\cos x=2\sin x\cos x /:(\sin x\cos x) \\
\sin x=1 \\
x= \frac{ \pi}{2} + 2k \pi}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 mar 2012, o 20:04

Prawie. Tam dzielisz przez cosinus, więc musisz założyć że jest różny od zera.
Potem musisz sprawdzić co się dzieje jak ten \(\displaystyle{ \cos\alpha=0}\)-- dzisiaj, o 20:06 --Zamiast dzielić lepiej chyba to przenościć na lewo i wyłaczać przed nawias.

1608 · Post autor: **1608** » 7 mar 2012, o 20:15

Ok, zapamiętam żeby uważać na dzielenie. Z przykładem b) poradziłem sobie bez problemu. Dziękuje za pomoc.