Wyznacz zbiór wartości

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
malyM9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 2 sty 2012, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 38 razy

Wyznacz zbiór wartości

Post autor: malyM9 »

\(\displaystyle{ y=\cos x+\cos \frac{x}{2}}\)
Muszę wyznaczyć zbiór wartości powyższej funckji, męczę się z tym od prawie godziny i nie potrafię nic zrobić : (

Proszę o jakieś wskazówki
Ostatnio zmieniony 6 mar 2012, o 19:03 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznacz zbiór wartości

Post autor: »

Mamy:
\(\displaystyle{ \cos x= 2\cos^2\frac x2 -1}\)
tak więc nasza funkcja to:
\(\displaystyle{ f(x)=2\cos^2\frac x2 +\cos \frac x2-1}\)

Skoro \(\displaystyle{ t=\cos \frac x2}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1,1]}\), to znaczy, że nasza funkcja przyjmuje takie same wartości jak trójmian \(\displaystyle{ 2t^2+t-1}\) w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\).

Q.
ODPOWIEDZ