Rozwiąż równanie

[Mojito]

Witam mam problem z prawidłowym rozwiązaniem zadania otóż :
\(\displaystyle{ 2cos\left( \frac{ \pi }{4} -x \right) = - \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \\}\)
wprowadzam zmienną
\(\displaystyle{ \cos y = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{3 \pi }{4} + 2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ y= \frac{5}{4} \pi + 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \\}\)

z pierwszego równania wychodzi : \(\displaystyle{ x=- \frac{1 \pi }{2} +2k \pi}\)

z drugiego : \(\displaystyle{ x= - \pi + 2k \pi}\)

I tutaj pojawia się problem bo w książce w odpowiedziach jest napisane że z drugiego równania ma wyjść \(\displaystyle{ x= \pi + 2k \pi}\) .Zauważyłem że to jest to samo po odjęciu \(\displaystyle{ 2 \pi}\). Jak zrobić to zadanie porządnie ?

[Glo]

Jest zrobione porządnie, źle interpretujesz wyniki. Skoro

\(\displaystyle{ x= -\pi + 2k \pi}\)

To znaczy, że wyników jest nieskończenie wiele, i są one wielokrotnością \(\displaystyle{ 2\pi}\) pomniejszonego o \(\displaystyle{ \pi}\). Podstaw kilka kolejnych k całkowitych i zobacz, że w Twojej odpowiedzi rezultaty będą się pokrywać z odpowiedzią z książki.