rozwiąż równanie

[monisia8062]

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{1-cosx}-sinx \right)\left( sinx+cosx-1- \frac{1}{2}sin2x \right)=0}\)

[piasek101]

Masz postać iloczynową.
Czynniki przyrównujesz do zera.

I) sinusa na prawą, podnieść stronami do kwadratu (sprawdzić czy otrzymane wyniki spełniają wyjściowe (I) równanie.

II) rozpisać sinusa podwojonego kąta, wyłączać przed nawias, otrzymać postać iloczynową i dalej podobnie do (I)

[monisia8062]

W tym pierwszym wyszło mi :
\(\displaystyle{ cosx\left( cosx-1\right)=0}\)
a w drugim :
\(\displaystyle{ \left( 1-sinx\right)\left( cosx-1\right)=0}\)

[piasek101]

Masz iloczyny - przyrównuj czynniki do zera.

[monisia8062]

cosx=0 dla x=\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)
cosx=1 dla \(\displaystyle{ x=2k \pi}\)

sinx=1 dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)
i później ten cosx=1 tak samo tak tam

?

[piasek101]

Tak.