Wykaż, że podane ilorazy są równe

Qnip · Post autor: **Qnip** » 4 mar 2012, o 20:45

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{a} = \frac{\cos (\alpha + \beta) }{b}= \frac{\cos ( \alpha +2 \beta)}{c} = \frac{\cos ( \alpha + 3 \beta)}{d}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d \neq 0}\), a \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami, to

\(\displaystyle{ \frac{a+c}{b} = \frac{b+d}{c}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 mar 2012, o 20:59

Dla \(\displaystyle{ \alpha=\beta=90^0}\) nie gra.

Qnip · Post autor: **Qnip** » 4 mar 2012, o 22:40

Nie ja układałem treść zadania Jak je rozwiązać dla \(\displaystyle{ \alpha , \ \beta \neq 90^o}\)?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 5 mar 2012, o 01:01

piasek101 pisze:Dla \(\displaystyle{ \alpha=\beta=90^0}\) nie gra.

Dlaczego?

JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 mar 2012, o 15:10

\(\displaystyle{ \frac{0}{a}=\frac{-1}{b}}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 5 mar 2012, o 23:09

No i co z tego? Po prostu dla takich kątów nie jest spełnione założenie.

JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 mar 2012, o 08:42

Masz rację - sam nie wiem jak to czytałem (widocznie wczorajszy byłem) - bo założenie chciałem udowadniać (i wyszło co wyszło).

Qń · Post autor: Qń » 6 mar 2012, o 08:57

Wskazówka: wykaż, że obie strony równości z tezy są równe \(\displaystyle{ 2 \cos \beta}\).

Q.