Równanie trygonometryczne a) zwykłe b) z parametrem

[Starfish]

a) \(\displaystyle{ \sqrt{3} \cos \alpha + \sin ^{2} \alpha = \sqrt{2}}\)


b) Dla jakich m równanie ma rozwiązanie ?
\(\displaystyle{ \cos 2 \alpha + m \cos \alpha = 0}\)

Dziękuję Wam wszystkim chociaz za próby rozwiązania tego..

[Kanodelo]

a) podstaw \(\displaystyle{ t=\cos\alpha}\) i masz równanie \(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos\alpha+(1-\cos^2\alpha)=\sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}t+(1-t^2)=\sqrt{2}}\)
poupraszczaj co sie da i masz zwykłe równanie kwadratowe, czyli liczysz deltę

b) \(\displaystyle{ \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2\cos^2\alpha-1+m\cos\alpha=0}\)
znowu podstawiasz \(\displaystyle{ t=\cos\alpha}\)
otrzymujes równanie kwadratowe zmiennej t, które ma rozw. jak \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)