Wykres i 3 zadania do niego

[Hajtowy]

Zadanie brzmi :
Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\sin x}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left[ -2\pi , 2\pi \right]}\) , a następnie podaj :
a) wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
b) wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{-7}{6}\pi \right) -\sin \left( \frac{5}{6}\pi \right)}\)
c) zbiór tych argumentów dla których funkcja osiąga wartości ujemne.

Najbardziej zależy mi na rozwiązaniu przykładu "a" i "b"

[piasek101]

233864.htm

[Hajtowy]

Ale to zadanie jest inne od tego -.-

[piasek101]

Ale sposób postępowania jest taki sam - robisz , pokazujesz, obadamy.

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \\
x_{0}= \frac{\pi}{4}}\)

W 3 ćwiartce :
\(\displaystyle{ x=\frac{5}{4}\pi + 2k\pi}\)
W 4 ćwiartce :
\(\displaystyle{ x=\frac{7}{4}\pi + 2k\pi}\)

I teraz jak wyznaczyć wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje \(\displaystyle{ - \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ?

\(\displaystyle{ - \frac{\sqrt{2}}{2}}\) to jest mniej więcej \(\displaystyle{ -0,7}\).
Czyli mam narysować prostą \(\displaystyle{ y=-0,7}\)?

A później jak to odczytać?
Wypisać \(\displaystyle{ x \in}\) i wszystkie punkty, które przecinają się z tą prostą \(\displaystyle{ y=- \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ? Oczywiście z wykresu te które się przecinają z tą prostą, tak ?

[piasek101]

Masz mieć wykres w przedziale \(\displaystyle{ <-2\pi; 2\pi>}\).

Prosta pozioma (ta o której piszesz ) trafi go w czterech miejscach - nie musisz dopisywać \(\displaystyle{ 2k\pi}\) bo wtedy byłoby ich nieskończenie wiele.

Podaj co dostajesz.

[Hajtowy]

\(\displaystyle{ x \in \left\{-\frac{3}{4}\pi,-\frac{\pi}{4},\frac{5}{4}\pi,\frac{7}{4}\pi \right\}}\)

tak ?

A teraz jak przykład 'b' zrobić ?

[piasek101]

ok.
Looknę na b)

[edit]
\(\displaystyle{ -\frac{7}{6}\pi \rightarrow -210^0 \rightarrow -210^0+360^0=150^0 \rightarrow \frac{5}{6}\pi}\)

[Hajtowy]

[EDIT]

Już wiem wszystko

Dziękuje bardzo za pomoc