Równanie trygonometrzyczne

okulista · Post autor: **okulista** » 3 mar 2012, o 22:00

Witam. Mam problem z rozwiązaniem równania trygonometrycznego w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -2 \pi ,2 \pi \right\rangle}\) .
\(\displaystyle{ 2 \sin ^{3} x -5 \sin ^{2}x -4\sin x +3=0}\)

Bardzo bym prosił o pomoc.

mario54 · Post autor: **mario54** » 3 mar 2012, o 22:03

Podstaw \(\displaystyle{ \sin x=t ; t \in \left\langle -1;1\right\rangle}\)
i rozwiąż jak równanie wielomianowe, \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem.
Wróć do podstawienia i pokaż wynik jakby coś

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:05

\(\displaystyle{ 2t^3-5t^2-4t+3=0}\)
jak byś rozwiązał?

okulista · Post autor: **okulista** » 3 mar 2012, o 22:08

problem w tym że mam braki z wielomianów ;/

mario54 · Post autor: **mario54** » 3 mar 2012, o 22:10

To trudno trzeba nadrobić inaczej się nie da tego raczej wykonać, ewentualnie jest to bardzo trudne.
Podziel wielomian przez \(\displaystyle{ t+1}\) . Zajrzyj do schematu Hornera np.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:12

Tutaj nie widzę innego sposobu niż twierdzenie bezouta

najpierws zgadujesz jeden pierwiastek, który jeżeli jest liczba całkowitą dzieli wyraz wolny tutaj \(\displaystyle{ 3}\)

okulista · Post autor: **okulista** » 3 mar 2012, o 22:14

ok , w takim razie dzięki wielkie za wskazówki . Na razie zostawię ten przykład- wrócę do niego jak przerobie wielomiany.