Rozwiąż równanie

[jbeb]

\(\displaystyle{ sin3x=sin4x}\)
nie wiem czy to dobrze liczę, ale mam takie rozwiązania: \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{7}+ \frac{2}{7}k \pi \vee x=2k \pi}\)... W działaniach dochodzę m.in. to takiego momentu gdzie \(\displaystyle{ cos \frac{7}{2}x=0}\) i tu po prostu znajduję dla \(\displaystyle{ cosx=0}\) i później dzielę przez \(\displaystyle{ \frac{7}{2}}\)... nie wiem czy można tak robić... biorąc pod uwagę jeszcze drugie rozwiązanie cosinusa i tu nie wiem czy (jeśli to wyżej jest dobrze) to będzie \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{7}+ \frac{2}{7}k \pi}\) czy \(\displaystyle{ +2k \pi}\)?

[piasek101]

Coś w tym jest ale chaotycznie piszesz i nie wiem jakie masz końcowe rozwiązanie.

[jbeb]

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{7}+ \frac{2}{7}k \pi \vee x=2k \pi}\), tylko zastanawiam się nad 3 i nie wiem czy \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{7}+ \frac{2}{7}k \pi}\) czy \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{7}+ +2k \pi?}\)-- 3 mar 2012, o 20:51 --A ok, ok... już wiem

[piasek101]

A ja nie mam trzeciego.

Sinus i cosinus (pojedynczego argumentu) zerują się co \(\displaystyle{ \pi}\).

[jbeb]

Sinus i cosinus ma po dwa rozwiązania przecież. Sin ma \(\displaystyle{ x+2k \pi}\) i \(\displaystyle{ \pi -x +2k \pi}\) a cos \(\displaystyle{ x+2k \pi}\) i \(\displaystyle{ -x+2k \pi}\)... Dlaczego tu szukam tylko jednego...?

-- 3 mar 2012, o 21:00 --

Chodzi może o to czy w danym pojedynczym okresie są dwa albo jeden?-- 3 mar 2012, o 21:04 --Przez okres w przypadku sinusa rozumiem przedział \(\displaystyle{ <- \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}>}\)

[piasek101]

Sinus pojedynczego argumentu np \(\displaystyle{ t}\) ma wartość zero dla \(\displaystyle{ t=0,5\pi+k\pi}\) (i jest to jedna seria rozwiązań, drugiej nie szukaj).

Cosinus dla \(\displaystyle{ t=k\pi}\).

[jbeb]

Ale np. w przypadku \(\displaystyle{ cos3x=- \frac{1}{2}}\) szukam drugiej serii...

[piasek101]

Ale tu masz \(\displaystyle{ =0}\) więc nie szukasz.

[jbeb]

Tylko dla zer nie szukam tej drugiej?

[piasek101]

Dla (1) i (-1) też - spójrz na wykresy.

[jbeb]

\(\displaystyle{ sin(2x-1)=1}\) tu szukam?

[piasek101]

Nie.

[jbeb]

ok, dzięki