Potrzebuję zadań na klasówkę...

[Mirek76]

Witam
Miałbym pytanie/prośbę o to czy ktoś pomógłby znaleźć/ułożyć 5-6 zdań na klasówkę z Trygonometrii. Poziom 3 klasy liceum. Na pewno musi być jedne równanie oraz coś z wykresem. Proszę o zadanka i najlepiej z rozwiązaniami.
Pozdrawiam

[loitzl9006]

No to zaczniemy z równaniem. Sam będziesz rozwiązywać - my ewentualnie będziemy dawać wskazówki.

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 4 \cos ^{2} x = 4 \sin x + 1}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\) .

[Mirek76]

\(\displaystyle{ 4\cos^{2}x = 4\sin x + 1}\)
\(\displaystyle{ 4 - 4\sin^{2}x = 4\sin x + 1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4\sin^{2}x + 4\sin x -3}\)

Zmienna\(\displaystyle{ t}\) gdzie \(\displaystyle{ t = \sin x}\) gdzie \(\displaystyle{ 1 > t > -1}\)
Liczę deltę i pierwiastki i:
\(\displaystyle{ t_{1} =- \frac{3}{2}}\) nie spełnia
\(\displaystyle{ t_{2} = \frac{1}{2}}\)

Czyli
\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{6}}\)
lub
\(\displaystyle{ x = \frac{5 \pi }{6}}\)

h?

[loitzl9006]

Zgadza się. Teraz rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ 2 \cos ^{3} x - 3 \sin ^{2} x = 2 \cos x - 3}\)

[Mirek76]

\(\displaystyle{ 2\cos^{3}x - 3\sin^{2}x = 2\cos x - 3}\)
\(\displaystyle{ 2\cos^{3}x - 3 + 3\cos^{2}x = 2\cos x - 3}\)
\(\displaystyle{ 2\cos^{3}x + 3\cos^{2}x -2\cos x = 0}\)

zmienna\(\displaystyle{ t}\) gdzie \(\displaystyle{ t = \cos x}\) gdzie \(\displaystyle{ 1 > t > -1}\)

Wyznaczmy pierwiastki
\(\displaystyle{ t = -2}\) sprzeczne
\(\displaystyle{ t = 0}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2}}\)

Rozwiązanie
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} + k\pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{3} + 2k\pi}\)
gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)

hm?

[Tmkk]

Może chcesz jakąś tożsamość?

Np coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{\cos^22\alpha - 4\cos^2\alpha + 3}{\cos^22\alpha + 4\cos^2\alpha - 1} = \tg^4\alpha}\)