Problem z przekształceniem

[kodobi]

W pewnym zadaniu trzeba było sprawdzić prawdziwość tożsamości noi doszedłem do momentu gdy zostało mi \(\displaystyle{ \frac{1-\tg ^2 \alpha }{1+\tg ^2 \alpha }}\) Nie wiedziałem co z tym dalej zrobić więc wpisałem to wyrażenie do wolfram alpha i ku mojemu z zdziwieniu jedną z form alternatywnych było \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha}\), które było po prawej stronie tożsamości. Nie mogłem przejść jednak od jednej formy do drugiej. Później brat mi pokazał wzór na wikipedii na Funkcje trygonometryczne wyrażone przy pomocy tangensa połowy kąta i znalazłem tam dokładnie mój zapis Moje pytanie jest więc następujące: Jak przejść z pierwszej formy do drugiej krok po kroku?

Gdybym robił takie zadanie na sprawdzianie na 100% pomyślałbym sobie , że jest źle zrobione. Nie braliśmy też tych wzorów i zapewne raczej nie wydaje mi się , żeby były w programie bo jesteśmy w 2 klasie a przerabiamy materiał już z 3 klasy.

[aalmond]

pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2 \alpha}\)