Rozwiąż równanie - co zrobić z cos4x?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
tom_tom_tom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 1 mar 2012, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie - co zrobić z cos4x?

Post autor: tom_tom_tom »

\(\displaystyle{ \cos 4x + 2 \cos ^{2} x = 1}\)
Co można zrobić z \(\displaystyle{ \cos 4x}\) ?
Wiem, że jest wzór \(\displaystyle{ \cos 2x = \cos ^{2} x - \sin ^{2} x}\)
Ale tu chyba trzeba zastosować inny "myk"?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Rozwiąż równanie - co zrobić z cos4x?

Post autor: Tmkk »

Przenieś \(\displaystyle{ 1}\) na lewą stronę i skorzystaj ze wzoru na cosinus podwojonego kąta, a potem na sumę cosinusów.
tom_tom_tom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 1 mar 2012, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Rozwiąż równanie - co zrobić z cos4x?

Post autor: tom_tom_tom »

Nie bardzo rozumiem

\(\displaystyle{ \cos ^{2} 2x - \sin ^{2} 2x + 2 \cos ^{2} x - 1 = 0}\)

nie widzę rozwiązania na horyzoncie w tym momencie
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Rozwiąż równanie - co zrobić z cos4x?

Post autor: Tmkk »

Ten \(\displaystyle{ \cos 4x}\) zostaw, \(\displaystyle{ 2 \cos ^{2} x - 1}\) możesz zwinąć ze wzoru na cosinus podwojonego kąta.
ODPOWIEDZ