Układ równań trygonometrycznych sin i cos

[sintom]

Jak takie coś się rozwiązuje?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5\sin \left( y \right) - 4\cos \left( x \right) = 0 \\ 5x+3y = 0 \end{cases}}\)

Doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{3}{5}y \\ \sin y= \frac{4}{5}\cos \left( \frac{3}{5}y \right) \end{cases}}\)

z tego mam:
\(\displaystyle{ y=\arcsin \left( \frac{4}{5}\cos \left( \frac{3}{5}y \right) \right)}\)

Z książki widzę, że powinno wyjść:
\(\displaystyle{ x=\arcsin \left( \frac{3}{4} \right)^{2}}\)

\(\displaystyle{ y=\arccos \left( \frac{3}{4} \right)}\)

Czy ktoś wie jak uzyskać wynik zbliżony do "książkowego"?