Przekształcanie funkcji...

infeq · Post autor: **infeq** » 1 mar 2012, o 21:35

Witam. Mam takie pytanie. Jest wykres funkcji \(\displaystyle{ \sin x}\), i on \(\displaystyle{ \in \left\langle -1;1 \right\rangle}\). A co się stanie ze zbiorem wartości funkcji gdy będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}}\) ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 1 mar 2012, o 21:44

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x} \in \left(- \infty, -1 \right> \cup \left<1,+ \infty \right)}\)

Glo · Post autor: **Glo** » 1 mar 2012, o 21:50

Na początek - wrzucaj całe wyrażenia w klamry tex (przepraszam moderatorów za odbieranie pracy ).

No zastanów się. Weźmy najpierw wartości od zera do jeden. podstawiając do \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}}\)
jedynkę, dostaniemy jeden. Podstawiając coraz mniejsze ułamki dostajemy coraz większe liczby - zmierzając do zera, nasze wartości zmierzają ku nieskończoności. Zastanów się, co będzie dla wartości ujemnych.

infeq · Post autor: **infeq** » 1 mar 2012, o 22:18

ok a to samo tylko z \(\displaystyle{ \sin 2x}\)? też \(\displaystyle{ \in \left(- \infty, -1 \right> \cup \left<1,+ \infty \right)}\)?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 1 mar 2012, o 22:19

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 1 mar 2012, o 22:22

tak \(\displaystyle{ \sin \left( 2x \right)}\) również ma wartości w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\), to

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin 2x}}\), również ma zbiór wartości \(\displaystyle{ \left( -\infty;-1\right\rangle\cup\left\langle 1;\infty \right)}\), to