7 do rozwiązania zad

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ModyBazyl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 21 lut 2012, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 34 razy

7 do rozwiązania zad

Post autor: ModyBazyl »

1.Oblicz tożsamość \(\displaystyle{ \frac{(1 + \cos \alpha ) \cdot (1-\cos \alpha) }{\sin \alpha }}\)

2.Oblicz wartość pozostałych funkcji kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) :

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{5}{3}}\)

3. Oblicz :
\(\displaystyle{ \sqrt{7} \ctg \alpha -2 = 0}\) wiedząc , że \(\displaystyle{ 0^{0}< \alpha <90 ^{0}}\)

4.Pod jakim kątem przecina się oś \(\displaystyle{ X}\) (symetralne odc) wiedząc że \(\displaystyle{ A = (1,-3)}\) \(\displaystyle{ B = (-2,-6)}\)

5.Znajdź brakującą długość boku i \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) w trójkącie prostokątnym :
\(\displaystyle{ a = 3 \sqrt{3}cm}\) \(\displaystyle{ b = 9cm}\)

Zadania potrzebne mi na jutro piszę poprawę semestru , prosiłbym o rozwiązanie zadań , jeżeli później nie będę wiedział co z czego się wzięło to myślę że pomożecie .

ps . Z góry dziękuję za każdą pomoc .

-- 1 mar 2012, o 16:57 --

Ludzie proszę pomocy !
Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 23:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

7 do rozwiązania zad

Post autor: anna_ »

1. A gdzie prawa strona tej niby tożsamości?

2.
\(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{1}{\tg \alpha}= \frac{1}{ \frac{5}{3} } = \frac{3}{5}}\)

Żeby policzyć wartości \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) rozwiązujesz układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{5}{3} \\ \sin ^2\alpha+\cos ^2\alpha=1 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 23:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
ModyBazyl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 21 lut 2012, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 34 razy

7 do rozwiązania zad

Post autor: ModyBazyl »

Aniu znowu ty mi siedzenie ratujesz jestem bardzo wdzieczny lecz mogla bys to do konca rozwiazac , i 1 zad jest takie cale nie ma 2 strony . normalnie jak to zrobisz wysylam do Cb kiste browarow . Nie mam pojecia co zrobic np z tym rownaniem .
Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 23:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używamy wulgaryzmów.
makoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 3 sie 2010, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

7 do rozwiązania zad

Post autor: makoo »

1.\(\displaystyle{ \frac{(1 + \cos x ) \cdot (1-\cos x) }{\sin x }=\frac{(1-\cos ^{2}x) }{\sin x }= \frac{\sin ^{2}x}{\sin x}=\sin x}\)
Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 23:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Funkcje elementarne zapisujemy tak: \sin, \cos, itd.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

7 do rozwiązania zad

Post autor: kamil13151 »

2) Nie trzeba rozwiązywać układu równań, lepszym i o wiele szybszym sposobem jest narysowanie sobie trójkąta prostokątnego.

\(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{5}{3}}\)
Wniosek: kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) leży naprzeciw boku długości \(\displaystyle{ 5x}\), druga przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 3x}\), a przeciwprostokątna z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ \sqrt{34}x}\), także:
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{5x}{\sqrt{34}x } =\frac{5 \sqrt{34}}{34 } \\ \cos \alpha= \frac{3x}{\sqrt{34}x } =\frac{3 \sqrt{34}}{34 }}\)

3) \(\displaystyle{ \sqrt{7} \ctg \alpha -2=0 \Leftrightarrow \ctg \alpha= \frac{2 \sqrt{7} }{7} \approx 0,76 \Leftrightarrow \alpha \approx 53^{\circ}}\).

4) Wyznacz symetralną tego odcinka i tangens tego kąta jest równy współczynnikowi kierunkowemu wyznaczonej prostej.

5) Użyj tw. Pitagorasa i z funkcji trygonometrycznych oblicz kąty.
ModyBazyl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 21 lut 2012, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 34 razy

7 do rozwiązania zad

Post autor: ModyBazyl »

wybaczcie że wprowadziłem was w bład z zadaniem z tożsamością one wygląda tak :
\(\displaystyle{ \frac{(1 + \cos \alpha ) \cdot (1-\cos \alpha) }{\sin \alpha } \cdot \ctg \alpha = \cos \alpha}\)
Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 23:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Funkcje elementarne zapisujemy tak: \sin, \cos, itd.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

7 do rozwiązania zad

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \frac{(1 + \cos \alpha ) \cdot (1-\cos \alpha) }{\sin \alpha } \cdot \ctg \alpha = \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ L=\frac{(1 +\ \cos \alpha ) \cdot (1-\cos \alpha) }{\sin \alpha } \cdot \ctg \alpha =\frac{1 - \cos ^2 \alpha }{\sin \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} =\frac{\sin ^2 \alpha }{\sin \alpha } \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} =\cos \alpha=P}\)
Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 23:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ