sinx+cosx

kloppix · Post autor: **kloppix** » 14 lut 2007, o 19:09

Mam prosbe o przeksztalcenie ponizszego wzoru na postac iloczynowa, z tym ze w ten sposob zeby to nie bylo takie "od tylu" tzn przemnozyc prze \(\displaystyle{ \sqrt{2}*\frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin + cos }\)

EDIT: jesli mozna to prosilbym o przeniesienie do dzialu matematyka.pl Strona Główna � Matematyka - królowa nauk � Funkcje elementarne � Funkcje trygonometryczne

soku11 · Post autor: **soku11** » 14 lut 2007, o 19:29

\(\displaystyle{ sin\alpha+sin(90^{\circ}-\alpha)=2sin45^{\circ}cos(\alpha-45^{\circ})=\sqrt{2}cos(\alpha-45^{\circ})}\)

POZDRO

kloppix · Post autor: **kloppix** » 14 lut 2007, o 19:44

hmm no wzor taki sam jak powinien byc, ale jezeli tak tzn ze \(\displaystyle{ \beta = 90 - }\) to czy to nadal bedzie dla dowolnych kątów? \(\displaystyle{ \beta}\) w cudzyslowie

soku11 · Post autor: **soku11** » 14 lut 2007, o 19:50

No tak a dlaczego niby nie dla dowolnych?? Przeciez cokolwiek podstawisz to zawsze cos wyjdzie... POZDRO

kloppix · Post autor: **kloppix** » 14 lut 2007, o 20:00

A no wyjsc wyjdzie... tyle czy powinno

ale jakby nie patrzec...

soku11 · Post autor: **soku11** » 14 lut 2007, o 20:07

Hehe nie rozumiem twojego problemu Moze wyjasnij o co ci dokladnie chodzi?? POZDRO

kloppix · Post autor: **kloppix** » 14 lut 2007, o 20:31

czy dla kazdego kąta zachodzi rownosc
\(\displaystyle{ cos \beta = sin 90 - \beta}\)

wydaje mi sie ze to tylko w trojkacie prostokatnym...

spajder · Post autor: **spajder** » 14 lut 2007, o 20:41

dla każdego (po dodaniu nawiasów oczywiście)

kloppix · Post autor: **kloppix** » 14 lut 2007, o 20:50

hmm
a moze teraz podobne, tu juz wogole dojsc nie moge...

\(\displaystyle{ sin^{2} - sin^{2} \beta}\)

faktycznie... chyba macie racje z tymi katami

baksio · Post autor: **baksio** » 14 lut 2007, o 21:18

\(\displaystyle{ sin^2\alpha - sin^2\beta = (sin\alpha - sin\beta)(sin\alpha + sin\beta)}\)
Teraz zamieniamy ze wzorów na sumę i różnicę sinusa:
\(\displaystyle{ (sin\alpha - sin\beta)(sin\alpha + sin\beta) = (2sin\frac{\alpha-\beta}{2}*cos\frac{\alpha+\beta}{2})(2sin\frac{\alpha+\beta}{2}*cos\frac{\alpha-\beta}{2})}\)
Teraz żeby lepiej było widać wprowadźmy oznaczenia:
\(\displaystyle{ \alpha + \beta = x}\)
\(\displaystyle{ \alpha - \beta=y}\)
I mamy:
\(\displaystyle{ (2sin\frac{x}{2}*cos\frac{y}{2})(2sin\frac{y}{2}*cos\frac{x}{2}) = 2sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}*2sin\frac{y}{2}*cos\frac{y}{2} = sinx*siny = sin(\alpha+\beta)*sin(\alpha-\beta)}\)

kloppix · Post autor: **kloppix** » 14 lut 2007, o 21:23

hehe malo co z krzesla nie spadlem...

chyba trezba isc spac ze takich rzeczy nie zauwazam

dzieki wielkie