a) \(\displaystyle{ \frac{2}{1-\tg^2x} + \frac{1-\tg^2x}{2} =2
b) \sin^3x + \cos^3x= \cos x}\)
W 1 podstawiam sobie np. t zamiast \(\displaystyle{ 1-\tg^2x}\) i na końcu wychodzi mi że \(\displaystyle{ \tg^2x=-1}\) czyli zbiór pusty ?
za 2 zadanie kompletnie nie wiem jak się zabrać i proszę o pomoc :]
oblicz równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
oblicz równanie trygonometryczne
a) Jeżeli tak wyszło to tak, zbiór rozwiązań jest pusty.
b) przerzuć wszystko na jedną stronę, wyłącz \(\displaystyle{ \cos x}\) przed nawias i jedynka trygonometryczna.
b) przerzuć wszystko na jedną stronę, wyłącz \(\displaystyle{ \cos x}\) przed nawias i jedynka trygonometryczna.
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 53 razy
oblicz równanie trygonometryczne
w pierszym zauważmy, że sumujemy liczby odwarotne.
Jaki musi być \(\displaystyle{ x}\), aby \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=2}\)?
Jaki musi być \(\displaystyle{ x}\), aby \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=2}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 53 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 301
- Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 53 razy
oblicz równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos x=0 \Rightarrow \sin x=1}\)
co nie jest rozwiązaniem.
Dlatego zakładając \(\displaystyle{ \cos x\ne 0}\) dzielę stronami przez \(\displaystyle{ \cos x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^3 x}{\cos x}+\cos^2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x \cdot \sin x }{\cos x}=1-\cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x \cdot \tg x=\sin ^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x \cdot \tg x- \sin ^2 x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x (\tg x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x =0}\) lub \(\displaystyle{ \tg x=1}\)
\(\displaystyle{ \cos x=0 \Rightarrow \sin x=1}\)
co nie jest rozwiązaniem.
Dlatego zakładając \(\displaystyle{ \cos x\ne 0}\) dzielę stronami przez \(\displaystyle{ \cos x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^3 x}{\cos x}+\cos^2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x \cdot \sin x }{\cos x}=1-\cos^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x \cdot \tg x=\sin ^2 x}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x \cdot \tg x- \sin ^2 x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x (\tg x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x =0}\) lub \(\displaystyle{ \tg x=1}\)