oblicz równanie trygonometryczne

Master302 · Post autor: **Master302** » 29 lut 2012, o 18:24

a) \(\displaystyle{ \frac{2}{1-\tg^2x} + \frac{1-\tg^2x}{2} =2

b) \sin^3x + \cos^3x= \cos x}\)

W 1 podstawiam sobie np. t zamiast \(\displaystyle{ 1-\tg^2x}\) i na końcu wychodzi mi że \(\displaystyle{ \tg^2x=-1}\) czyli zbiór pusty ?

za 2 zadanie kompletnie nie wiem jak się zabrać i proszę o pomoc :]

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 29 lut 2012, o 18:28

a) Jeżeli tak wyszło to tak, zbiór rozwiązań jest pusty.
b) przerzuć wszystko na jedną stronę, wyłącz \(\displaystyle{ \cos x}\) przed nawias i jedynka trygonometryczna.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 18:30

w pierszym zauważmy, że sumujemy liczby odwarotne.
Jaki musi być \(\displaystyle{ x}\), aby \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x}=2}\)?

Master302 · Post autor: **Master302** » 29 lut 2012, o 18:34

\(\displaystyle{ x}\) musi być oczywiście 1. ale co mi to daje ?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 18:37

wniosek, że \(\displaystyle{ tg^2 x=-1}\)

Master302 · Post autor: **Master302** » 29 lut 2012, o 18:45

czyli zbiór pusty tak jak napisałem :]

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 29 lut 2012, o 21:04

\(\displaystyle{ \sin^3 x+\cos^3 x=\cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos x=0 \Rightarrow \sin x=1}\)
co nie jest rozwiązaniem.

Dlatego zakładając \(\displaystyle{ \cos x\ne 0}\) dzielę stronami przez \(\displaystyle{ \cos x}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin^3 x}{\cos x}+\cos^2 x=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x \cdot \sin x }{\cos x}=1-\cos^2 x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x \cdot \tg x=\sin ^2 x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x \cdot \tg x- \sin ^2 x=0}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x (\tg x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x =0}\) lub \(\displaystyle{ \tg x=1}\)