Mam takie zadanko:
Oblicz \(\displaystyle{ \alpha + \beta}\):
\(\displaystyle{ (1+\tg \alpha)(1+\tg \beta)=2}\)
Proszę o pomoc
-- 28 lut 2012, o 18:47 --
Zrobione;)
równanie trygonometryczne
równanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 28 lut 2012, o 22:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \tg.
Powód: Poprawa wiadomości: \tg.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \left(1+\tg \alpha\right)\left(1+\tg \beta\right)=2\\
\left(1+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)\left(1+\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\right)=2\\
\left(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}\right)\left(\frac{\sin\beta+\cos\beta}{\cos\beta}\right)=2\\
\left( \sin\alpha+\cos\alpha\right)\left( \sin\beta+\cos\beta\right) =2\cos\alpha\cos\beta\\
\sin\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha+\cos\alpha\cos\beta=2\cos\alpha\cos\beta\\
\sin\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha\\
\sin\left( \alpha+\beta\right)=\cos\left( \alpha+\beta\right)\\
\tan\left( \alpha+\beta\right)=1\\
\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in Z\\}\)
\left(1+\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)\left(1+\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\right)=2\\
\left(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}\right)\left(\frac{\sin\beta+\cos\beta}{\cos\beta}\right)=2\\
\left( \sin\alpha+\cos\alpha\right)\left( \sin\beta+\cos\beta\right) =2\cos\alpha\cos\beta\\
\sin\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha+\cos\alpha\cos\beta=2\cos\alpha\cos\beta\\
\sin\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha\\
\sin\left( \alpha+\beta\right)=\cos\left( \alpha+\beta\right)\\
\tan\left( \alpha+\beta\right)=1\\
\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in Z\\}\)