Witam. Proszę o pomoc / podpowiedź :
\(\displaystyle{ ctg^{2}(\frac{x}{2})=3ctgx}\)
Równanie.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie.
Należy skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ ctg2x=\frac{ctgx-tgx}{2}}\)
I wykorzystać do zadania:
\(\displaystyle{ ctgx=\frac {ctg\frac{x}{2}-\frac{1}{ctg\frac{x}{2}}} {2}\\}\)
\(\displaystyle{ ctg^2\frac{x}{2}=3\frac{ctg\frac{x}{2}-\frac{1}{ctg\frac{x}{2}}}{2}\\
ctg\frac{x}{2}=t,t\in \mathbb{R}\\
t^2=3\frac{t-\frac{1}{t}}{2}}\)
Dalej już łatwo
\(\displaystyle{ ctg2x=\frac{ctgx-tgx}{2}}\)
I wykorzystać do zadania:
\(\displaystyle{ ctgx=\frac {ctg\frac{x}{2}-\frac{1}{ctg\frac{x}{2}}} {2}\\}\)
\(\displaystyle{ ctg^2\frac{x}{2}=3\frac{ctg\frac{x}{2}-\frac{1}{ctg\frac{x}{2}}}{2}\\
ctg\frac{x}{2}=t,t\in \mathbb{R}\\
t^2=3\frac{t-\frac{1}{t}}{2}}\)
Dalej już łatwo