podaj zbiór wartości funkcji

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 28 lut 2012, o 12:56

mam podać zbior wartosci funkcji
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{\sin ^{2}x + 1}}\)
jak to zrobić?

Z góry dziękuję

chris_f · Post autor: **chris_f** » 28 lut 2012, o 13:10

Po kolei:
\(\displaystyle{ \sin x\in[-1,1]}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x\in[0,1]}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x +1\in[1,2]}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin^2 x +1}\in\left[\frac12,1\right]}\)

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 28 lut 2012, o 13:58

dlaczego po podniesieniu do potęgi \(\displaystyle{ -1}\), zbior wartosci funkcji zostaje dzielony przez \(\displaystyle{ 2}\) ?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 28 lut 2012, o 14:23

powiedzmy, że końce też pod \(\displaystyle{ -1}\) podnosisz \(\displaystyle{ 2^{-1}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1^{-1}=1}\) tyko że sie zamienią miejscami

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 28 lut 2012, o 14:58

mozna tak?
bo ja mam zadanie takie i jest ono za 10 punktow, a ja bym tak krotko wyjasnil?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 28 lut 2012, o 15:06

najlepiej tak że jęsli mianownik zmienia się od 1 do 2 , to całe wyrażenie ma wartości od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) do 1

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 lut 2012, o 16:01

Możesz to zobaczyć na wykresie funkcji \(\displaystyle{ f(t)=\frac{1}{t}}\). Jeśli \(\displaystyle{ t\in[1,2]}\), to \(\displaystyle{ f(t)\in\left[ \frac12,1\right]}\).

JK