Dodawanie sinusa i cosinusa tego samego kąta

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 27 lut 2012, o 21:56

Jak przekształcić równanie
\(\displaystyle{ y=\sin\ \alpha + \cos\ \alpha}\)
tak aby był tylko sinus lub tylko cosinus

Z góry dziękuję.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2012, o 22:00

To nie równanie - z czego (do czego) to masz ?

KubabuK · Post autor: **KubabuK** » 27 lut 2012, o 22:01

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\)

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 27 lut 2012, o 22:02

mam
\(\displaystyle{ y = \sin \alpha + \cos \alpha}\)
i okreslic zbior wartosci funkcji

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 27 lut 2012, o 22:14

\(\displaystyle{ \sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}}\)
w takim razie
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \sin \alpha + \sin \left( \frac{\pi}{2}- \alpha \right) = 2\sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{{-\frac{\pi}{2}+2\alpha}}{2}}\)

-- 27 lut 2012, o 22:23 --

\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \sin \alpha + \sin (\frac{\pi}{2}- \alpha )

= 2\sin \frac{\pi}{4}\cos\frac{{-\frac{\pi}{2}+2\alpha}}{2}
=2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cos({\alpha - \frac{\pi}{4}})}\)

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 27 lut 2012, o 22:37

no tak ale skąd sie wzielo że
\(\displaystyle{ \sin\ y + \sin\ x = .....}\)
da się to jakoś udowodnić?
lub zrobić to jakimś innym sposobem?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 28 lut 2012, o 11:55

suma i różniąca sinusów i cosinusów, to wzory które powinieneś bez trudu we starych podręcznikach do szkoły średniej znaleźć, w tablicach matematycznych Cewe itd. czy google:)

jeans123 · Post autor: **jeans123** » 28 lut 2012, o 12:17

już rozumiem
dziękuję