tożsamość trygonometryczna i katy w trójkącie

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 27 lut 2012, o 16:50

Sprawdź, czy równość
\(\displaystyle{ \sin\left(\alpha+\beta\right) \cdot \sin\left(\alpha-\beta \right)= \sin^{2}\alpha - sin^{2}\beta}\)
jest tożsamością trygonometryczną
b) Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\) są dwoma kątami ostrymi trójkąta i \(\displaystyle{ \sin\left(\alpha-\beta \right)= \sin^{2}\alpha - sin^{2}\beta}\) to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.

A Zrobiłam.
Ale teraz b):
Jeśli trójkąt ma być prostokątny to: mogę założyć że \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\) są ostre?? i one mają dać 90 stopni ??
a równoramienne że mają być jednakowej miary ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lut 2012, o 16:56

180341.htm#p669651

Temari11 · Post autor: **Temari11** » 27 lut 2012, o 16:59

Na wszystkie pytania odpowiedź: tak.

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lut 2012, o 17:01

Nie słuchaj, w założeniu jest mowa tylko o kątach ostrych, więc nie możesz zakładać, że trójkąt jest prostokątny, bo to masz wykazać.
Poza tym, jeżeli to jest tożsamość, to równość zachodzi dla dowolnych kątów

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 27 lut 2012, o 17:11

w tym Linku niestety nie ma odpowiedzi do b) ;/

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lut 2012, o 17:14

Ale jest przykład, że biorąc dwa kąty ostre mamy spełnioną równość, a nie otrzymujemy tezy.

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 27 lut 2012, o 17:26

Ale co mi to daje ???

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lut 2012, o 17:32

To daje, że zadanie nie ma sensu.
Jeżeli rówanie jest tożsamością, to jest spełnione dla każdej pary kątów.

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 27 lut 2012, o 17:36

ODP.
Z warunku: \(\displaystyle{ \sin \left( \alpha - \beta\right) = 0}\) wynika, że trójkąt jest prostokątny.

Z warunku: \(\displaystyle{ 1- \sin\left( \alpha +\beta \right) =0}\) - trójkąt jest równoramienny.

To zadanie nie ma sensu? Pomylili się?? Nie kapuje ;/

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lut 2012, o 17:48

A skąd te warunki?

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 27 lut 2012, o 18:05

no tak było w odp ...

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 lut 2012, o 18:08

Ale to powinno wyjśc z jakiegoś przekształcenia tego wzoru, a ja nie widzę takiej możlwości.

-- dzisiaj, o 18:10 --

Oj przepraszam. W b) jest inny wzór.
W tamtym linku ktoś źle spisał treść zadania.-- dzisiaj, o 18:19 --Zdaje się, że też źle podałaś treść.
Edytowałaś posta. Teraz wychodzi na to, że pisałam głupoty.

kamiolka28 · Post autor: **kamiolka28** » 27 lut 2012, o 18:42

dziękuję za pomoc. Przynajmniej teraz rozumiem !