Udowodnij, że jeśli w trójkącie ABC o kątach \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) zachodzi związek:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \sin \beta }{\cos \alpha + \cos \beta } = \sin \gamma}\)
to trójkąt jest prostokątny.
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzupia
- Podziękował: 19 razy
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
Ostatnio zmieniony 25 lut 2012, o 19:39 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. \sin \cos \tg a nie sin cos tg.
Powód: Poprawa wiadomości. \sin \cos \tg a nie sin cos tg.
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzupia
- Podziękował: 19 razy
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
Podstawiłem pod wzory na sumę i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} }{2 \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}}\)
Jeżeli można to skrócić to wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} }{\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} } = \tg \frac{ \alpha + \beta }{2}}\)
Ale co dalej.
\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} }{2 \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}}\)
Jeżeli można to skrócić to wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} }{\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} } = \tg \frac{ \alpha + \beta }{2}}\)
Ale co dalej.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny
Lewa strona ok. Tylko nie zmieniaj tego na tangens. Rozpiszę prawą:
\(\displaystyle{ \sin \gamma = \sin (\pi - (\alpha + \beta) = \sin (\alpha + \beta) = 2\sin ( \frac{\alpha + \beta}{2} )\cos ( \frac{\alpha + \beta}{2} )}\)
\(\displaystyle{ \sin \gamma = \sin (\pi - (\alpha + \beta) = \sin (\alpha + \beta) = 2\sin ( \frac{\alpha + \beta}{2} )\cos ( \frac{\alpha + \beta}{2} )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzupia
- Podziękował: 19 razy