Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kajolek123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzupia
Podziękował: 19 razy

Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Post autor: kajolek123 »

Udowodnij, że jeśli w trójkącie ABC o kątach \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) zachodzi związek:

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \sin \beta }{\cos \alpha + \cos \beta } = \sin \gamma}\)

to trójkąt jest prostokątny.
Ostatnio zmieniony 25 lut 2012, o 19:39 przez , łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. \sin \cos \tg a nie sin cos tg.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Post autor: Tmkk »

Zacznij do lewej strony. Przyda się wzór na sumę sinusów i cosinusów.
kajolek123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzupia
Podziękował: 19 razy

Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Post autor: kajolek123 »

Podstawiłem pod wzory na sumę i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot \sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} }{2 \cdot \cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}}\)

Jeżeli można to skrócić to wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} }{\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} } = \tg \frac{ \alpha + \beta }{2}}\)

Ale co dalej.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Post autor: Tmkk »

Lewa strona ok. Tylko nie zmieniaj tego na tangens. Rozpiszę prawą:

\(\displaystyle{ \sin \gamma = \sin (\pi - (\alpha + \beta) = \sin (\alpha + \beta) = 2\sin ( \frac{\alpha + \beta}{2} )\cos ( \frac{\alpha + \beta}{2} )}\)
kajolek123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 7 wrz 2010, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzupia
Podziękował: 19 razy

Udowodnij, że trójkąt jest prostokątny

Post autor: kajolek123 »

Ok dzięki wielkie za pomoc
ODPOWIEDZ