Suma - wyrazy trygonometryczne.

[Promilla]

Czy można obliczyć ta sumę ? Nie wygląda to ani na ciąg arytmetyczny ani na szereg geometryczny ?
\(\displaystyle{ S= \frac{\sin x}{1-\sin x}+ \frac{\sin ^{2}x}{1-\sin ^{2}x}+\frac{\sin ^{3}x}{1-\sin ^{3}x}+ ...+\frac{\sin ^{n}x}{1-\sin ^{n}x}}\)

[szw1710]

Skorzystałbym z sumy szeregu geometrycznego. Każdy z wyrazów tej sumy jest sumą jakiegoś szeregu geometrycznego. Ponieważ suma jest skończona, można to wszystko dodać.

[Promilla]

no tylko że to właśnie jest już po przekształceniu . mógłbyś pokazać dokładnie jak to ma według Ciebie wyglądać?

[szw1710]

\(\displaystyle{ \frac{\sin^k x}{1-\sin^k x}=\sum_{i=1}^{\infty}(\sin^k x)^i}\)

Teraz dodaj składniki, bo można tak robić dla sumy skończenie wielu szeregów zbieżnych.

[Promilla]

Ok . mam nadzieję że teraz nie powiem głupot. ale co by było gdyby ta suma była nieskończona. \(\displaystyle{ S= \frac{\sin x}{1-\sin x}+ \frac{\sin ^{2}x}{1-\sin ^{2}x}+\frac{\sin ^{3}x}{1-\sin ^{3}x}+ ...}\) czy to zmienia jakoś postać rzeczy ? Mam nadzieję że nie piszę głupot . = )