Wartość alfa

[ibag]

Jeśli \(\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{-1}{2}}\)
a \(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}}\),
to ile wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

[MarcinSzydlowski]

\(\displaystyle{ \alpha = 120^o}\), bo\(\displaystyle{ \sin 120^o= \sin (90^o+30^o)= \cos 30^o=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), natomiast \(\displaystyle{ \cos 120^o= \cos (90^o+30^o)= -\sin 30^o=- \frac{1}{2}}\). Sytuacja powtarza się okresowo w prawo i w lewo. Czyli \(\displaystyle{ \alpha =120^o+k \cdot 360^o, \ k \in C}\). Oczywiście jest to jedyne rozwiązanie ze względu na to iż \(\displaystyle{ \alpha \in}\) II ćw, gdyż cosinus tego kąta jest ujemny natomiast sinus dodatni.