\(\displaystyle{ sinx=\left| sinx\right| x \in \left\langle 0;2 \pi \right\rangle}\)
proszę o pomoc.. jestem pewny że to banał, ale chyba zaćme mam...
rozwiąż równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
rozwiąż równanie trygonometryczne
Gdy \(\displaystyle{ x\in[0,\pi]}\) to mamy równanie \(\displaystyle{ \sin x=\sin x}\) spełnione dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) z tego przedziału.
Gdy \(\displaystyle{ \in(\pi,2\pi]}\) to równanie ma postać \(\displaystyle{ \sin x=-\sin x}\) i jest spełnione tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \sin x=0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=2\pi}\).
Ostatecznie zbiór rozwiązań to \(\displaystyle{ [0,\pi]\cup\{2\pi\}}\).
Gdy \(\displaystyle{ \in(\pi,2\pi]}\) to równanie ma postać \(\displaystyle{ \sin x=-\sin x}\) i jest spełnione tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \sin x=0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=2\pi}\).
Ostatecznie zbiór rozwiązań to \(\displaystyle{ [0,\pi]\cup\{2\pi\}}\).