rozwiąż równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mzx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 lis 2011, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nałęczów

rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: mzx »

\(\displaystyle{ sinx=\left| sinx\right| x \in \left\langle 0;2 \pi \right\rangle}\)
proszę o pomoc.. jestem pewny że to banał, ale chyba zaćme mam...
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: chris_f »

Gdy \(\displaystyle{ x\in[0,\pi]}\) to mamy równanie \(\displaystyle{ \sin x=\sin x}\) spełnione dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) z tego przedziału.
Gdy \(\displaystyle{ \in(\pi,2\pi]}\) to równanie ma postać \(\displaystyle{ \sin x=-\sin x}\) i jest spełnione tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \sin x=0}\), czyli dla \(\displaystyle{ x=2\pi}\).
Ostatecznie zbiór rozwiązań to \(\displaystyle{ [0,\pi]\cup\{2\pi\}}\).
ODPOWIEDZ