Okres funkcji sinus

[sztuczne zęby]

Udowodnij, że jeśli liczba a jest dodatnia to liczba \(\displaystyle{ T=\frac{2\pi}{a}}\) jest okresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sinax}\).

Jakoś nie mam na to pomysłu.

[luka52]

\(\displaystyle{ \sin{ax} = \sin{(ax+2\pi)} = \sin{(a(x+\frac{2\pi}{a}))}}\)
Stąd już widać.

[wb]

\(\displaystyle{ f(x+\frac{2\pi}{a})=f(x) \\ f(x+\frac{2\pi}{a})=sin[a(x+\frac{2\pi}{a})]=sin(ax+2\pi)=sinax=f(x)}\)
co należało udowodnić.