równanie trygonometryczne graficznie i algebr

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

równanie trygonometryczne graficznie i algebr

Post autor: major37 »

Rozwiąż algebraicznie i graficznie równanie \(\displaystyle{ \sin 2x= \cos x+ | \cos x|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0; 2 \pi)}\). Graficznie nie mam pojęcia a algebraicznie też coś pomijam. dla \(\displaystyle{ \cos x > 0}\) mamy \(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x=2 \cos x}\) Po podzieleniu obustronnie dostajemy \(\displaystyle{ \sin x=1}\) rozwiązaniem tego jest \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi}{2}}\) . Dla \(\displaystyle{ \cos x \le 0}\) mamy \(\displaystyle{ \sin 2x=0}\) Wiem, że coś jest źle. Proszę o wskazówkę i o to jak to zrobić graficznie.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

równanie trygonometryczne graficznie i algebr

Post autor: Tmkk »

Graficznie to narysuj 2 wykresy.

\(\displaystyle{ f(x) = \sin 2x\\
g(x) = \cos x+ | \cos x|}\)


A algebraicznie jest źle, bo nie możesz sobie tak po prostu podzielić przez \(\displaystyle{ \cos x}\). Przerzuć na jedną stroną i wyłącz przed nawias.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

równanie trygonometryczne graficznie i algebr

Post autor: major37 »

A wykres \(\displaystyle{ g(x)}\) to tak narysować że \(\displaystyle{ p(x)= \cos}\) i \(\displaystyle{ q(x)=| \cos x|}\). Czyli w jednym układzie narysować f i p i q ? No to w takim wypadku będzie tak algebraicznie dla \(\displaystyle{ \cos x >0}\) mamy \(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x -2 \cos x=2 \cos x( \sin x-1)=0}\) Czyli \(\displaystyle{ 2 \cos x=0 \vee \sin x =1}\) W tym przedziale oba przyjmują tą samą wartość \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi}{2}}\). A w odpowiedziach są jeszcze inne możliwości.
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

równanie trygonometryczne graficznie i algebr

Post autor: Tmkk »

major37 pisze: Czyli \(\displaystyle{ 2 \cos x=0 \vee \sin x =1}\) W tym przedziale oba przyjmują tą samą wartość \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x = 0}\) jeszcze dla \(\displaystyle{ x = \frac{3\pi}{2}}\)

To samo zrób dla \(\displaystyle{ \cos x < 0}\) i powinny wyjść w sumie 3 różne odpowiedzi.

A co do rysowania, to nie rozdzielaj już tego. Przedziały, opuść modół i narysuj odpowiednio.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

równanie trygonometryczne graficznie i algebr

Post autor: major37 »

Wyszło Dzięki
ODPOWIEDZ