Najmniejsza i największa wartość

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 12 lut 2007, o 21:28

Oblicz najmniejszą i największą wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 2sin^{4}\alpha+3cos^{4}\alpha+4}\) dla \(\displaystyle{ \alpha R}\)

baksio · Post autor: **baksio** » 12 lut 2007, o 22:03

Może przekształcić to tak:
\(\displaystyle{ 2sin^4\alpha + 3(1-sin^2\alpha)^2 + 4 = 5sin^4\alpha - 6sin^2\alpha + 7}\)
Przyjąc \(\displaystyle{ f(\alpha)=5sin^4\alpha - 6sin^2\alpha + 7}\)
Liczymu pochodną: \(\displaystyle{ f'(\alpha)=20sin^3\alpha*cos\alpha - 12sin\alpha*cos\alpha}\)
Miejsca zerowe pochodnej \(\displaystyle{ sin\alpha=0 sin^2\alpha=\frac{3}{5}}\)
Podstawiamy i dla \(\displaystyle{ 0}\) wychodzi \(\displaystyle{ 7}\) a dla \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{26}{5}}\)
Mimo to wydaje mi się że powinna być jakaś łatwiejsza metoda.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 12 lut 2007, o 22:19

\(\displaystyle{ sin^2 x =t}\)