równania trygonometryczne z różnicą kwadratów

[major37]

Mam problem z takim o to równaniem. \(\displaystyle{ ( \tg x+ \frac{1}{ \cos x}) ^{2}+(- \tg x + \frac{1}{ \cos x}) ^{2}=14}\). Korzystam z wzoru na różnice kwadratów i otrzymuje po redukcji. \(\displaystyle{ (2 \tg x)( \frac{2}{ \cos x})=14}\). Dobrze mam po tej redukcji ? Jak tak to przejdę dalej.

[florek177]

to jest raczej suma kwadratów.
zamień tangens, zrób obliczenia i powinno dać się doprowadzić do równania kwadratowego.

[major37]

jest różnica wystarczy wyciągnąć w drugim nawiasie \(\displaystyle{ -}\) wtedy otrzymamy \(\displaystyle{ ( \tg x+ \frac{1}{ \cos x}) ^{2}-( \tg x - \frac{1}{ \cos x}) ^{2}=14}\). I z tego mi wyszło to \(\displaystyle{ (2 \tg x)( \frac{2}{ \cos x})=14}\). i nie wiem czy dobrze.

[florek177]

\(\displaystyle{ ... + [(-1)( \tg x - \frac{1}{ \cos x})] ^{2}= ... + (-1)^{2} ( \tg x - \frac{1}{ \cos x})^{2}}\)

[major37]

A no fakt Dzięki