Dziedzina funkcji - sprawdzenie i dokończenie.

[hannnibal2007]

Witam! Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności wyznaczonej dziedziny oraz o pomoc przy punkcie 2 i 3... ponieważ nie jestem do końca pewien jak to zrobić. z góry dziękuję.

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{arcsin \frac{x-4}{2} } + \frac{1}{arccos \frac{2x-3}{2} }}\)

1)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x-4}{2} \le 1}\)

\(\displaystyle{ -2 \le x-4 \le 2}\)

\(\displaystyle{ 2 \le x \le 6}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2; 6\right\rangle}\)

2)
\(\displaystyle{ arcsin \frac{x-4}{2} \ge 0}\)

3)
\(\displaystyle{ arccos \frac{2x-3}{2} \neq 0}\)

4)
\(\displaystyle{ -1 \le \frac{2x-3}{2} \le 1}\)

\(\displaystyle{ -2 \le 2x-3 \le 2}\)

\(\displaystyle{ 1 \le 2x \le 5}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{2}}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{1}{2}; \frac{5}{2} \right\rangle}\)

[piasek101]

Temat nie pasuje do treści.

Jeśli masz to rozwiązać to przyrównujesz (oddzielnie) zawartość nawiasów do zera.

[hannnibal2007]

piasek101, wiem, wiem... sorry, ale pomyliły mi się zadania i przez pomyłkę za szybko dałem "wyślij"... teraz dałem to zadanie, o które mi chodzi

[math questions]

wykorzystaj

\(\displaystyle{ y=arcsinx \Leftrightarrow x=siny}\)

\(\displaystyle{ y=arccosx \Leftrightarrow x=cosy}\)

[hannnibal2007]

nie bardzo umiem teraz ruszyć dalej... może ktoś pomóc bardziej, albo chociaż rozwiązać jeden punkt, zeby zobaczył jak to dokończyć. bardzo proszę o pomoc.

[math questions]

\(\displaystyle{ arcsin \frac{x-4}{2} \ge 0 \Rightarrow \frac{x-4}{2} \ge sin0 ^{o} \Rightarrow \frac{x-4}{2} \ge 0 \Rightarrow x \ge 4}\)

[Adriansurf]

No i oczywiście arcsin jest rozpatrywany w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\) więc
\(\displaystyle{ arcsin \frac{x-4}{2} \le 1}\)