wyznacz te wartości ...

[kamiolka28]

Wyznacz te wartości \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0, 2\pi \right\rangle}\), dla których liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2} , sinx , \sin2x}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.


Z równania \(\displaystyle{ \sin ^{2} x = \frac{1}{2} \cdot \sin2x}\)
wychodzi mi, że \(\displaystyle{ \sinx=\cosx}\) czyli \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4} \vee x = \frac{5\pi}{4}}\)

Natomiast w rozwiązaniach mam dodatkowo jeszcze \(\displaystyle{ x= 0, x=\pi , x=2\pi}\) nie wiem skąd się to wzięło.

[Kacperdev]

Podejrzewam, że po rozpisaniu podwojonego kąta podzieliłaś przez sinus co jest niedposzuczalne bez znajomości jej wartosci

[kamiolka28]

Tak właśnie zrobiłam. Czyli w równaniach trygonometrycznych nie mogę sobie podzielić przez sinusy czy cosinusy , tak? Mam to dać przed nawias i też uwzględniać?

[strykul]

Przecież bazujesz na nieograniczonym sinusie bądź cosinusie, czy też każdej innej funkcji trygonometrycznej... skąd wiesz, jaką wartość przyjmie?

Przez chwilę, zastanawiałem się nad możliwością podzielenia, przez \(\displaystyle{ \sin^2x}\) ale odpadła w przedbiegach(właściwie - dlaczego?)... Rozpisz lewą stronę z cosinusa podwojonego kąta i powinien wyjść Ci zgrabny wynik...

[aalmond]

Czyli w równaniach trygonometrycznych nie mogę sobie podzielić przez sinusy czy cosinusy , tak?

Nie tylko w równaniach trygonometrycznych.
Np.

\(\displaystyle{ 2x = 3x}\)

I spróbuj teraz podzielić przez \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2} x = \frac{1}{2} \cdot \sin 2x \\
\sin ^{2} x - \frac{1}{2} \cdot \sin 2x = 0 \\
\sin ^{2} x - \sin x \cdot \cos x = 0 \\
\sin x ( \sin x - \cos x ) = 0}\)
itd.