zbiór wartości sin do kwadratu

[major37]

Jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji już po moich przekształceniach \(\displaystyle{ f(x)= \sin ^{2}x- \sin ^{4}x}\). Podstawić zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t= \sin ^{2}}\) Policzyć zbiór wartości funkcji kwadratowej g(t) w przedziale \(\displaystyle{ <-1;1>}\) i zbiór wartości g(t) będzie równy f(x) ? Dobrze mówię czy coś zapomniałem ?

[lukasz1804]

Zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ x\mapsto\sin^2x}\) to przedział \(\displaystyle{ \langle 0,1\rangle}\), więc należy wyznaczyć zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ g(t)=t-t^2}\) określonej na tym przedziale.

[m-2]

albo też
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x- \sin ^{4}x=\sin^{2}x(1-\sin^{2}x)=\sin^{2}x\cos^{2}x=\frac{1}{4}(2\sin x \cos x )^{2}=\frac{1}{4}\sin^{2}(2x)}\)

[major37]

O to chodziło Dzięki