wykres złożonej trygonometrycznej

[major37]

Proszę o pomoc w naszkicowaniu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \cos x ^{ \sqrt{| \cos x|-1} }}\). Jakaś wskazówka ?

[Afish]

Ustal dziedzinę.

[major37]

znowu To \(\displaystyle{ | \cos x| \ge 1}\) a \(\displaystyle{ \cos t \le 1}\) więc mamy równanie \(\displaystyle{ | \cos x|=1}\). Dobrze mówię ?

[Afish]

Zgadza się. To teraz już z górki.

[major37]

No nie był bym taki pewien To teraz \(\displaystyle{ x=k \pi}\) ?

[Afish]

W istocie, przy czym zaznacz, że \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\)
Teraz sprawdź, jakie wartości może przyjmować wykładnik.

[major37]

No zapomniałem zaznaczyć. Strzelam że może przyjmować tylko wartość 0.

[Afish]

Strzelać nikt Ci nie zabroni, przy czym musisz uzasadnić, że trafiłeś we wszystkie rozwiązania Zatem pytanie: dlaczego tylko wartość zero?
Okej, mamy już wykładnik, w takim razie jaką postać ostatecznie przyjmuje nasza funkcja?

[major37]

No nie wiem dlaczego tylko wartość zero ? Jak zero na nasza funkcja przyjmuje wartość 1

[Afish]

No to z takim strzelaniem daleko nie zajedziemy Zerknijmy na wykładnik: był tam pierwiastek, więc przy ustalaniu dziedziny zażądaliśmy, aby wyrażenie podpierwiastkowe było nieujemne, czyli \(\displaystyle{ |\cos x| - 1 \ge 0 \Rightarrow |\cos x| \ge 1}\). Ponieważ cosinus przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1;1]}\) doszliśmy do wniosku, że dziedzinę będą stanowiły takie argumenty, dla których \(\displaystyle{ |\cos x| = 1}\). Zatem dla każdego argumentu z dziedziny wartość pod pierwiastkiem jest równa zero, po spierwiastkowaniu jest to ciągle zero, zatem w wykładniku zawsze mamy zero. Skoro tak, to zerknijmy na podstawę. Mamy tam cosinus, ustaliliśmy już dziedzinę i wiemy, że zawsze przyjmie on wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\), zatem nigdy nie otrzymamy wyrażenia \(\displaystyle{ 0^0}\). Czyli ostatecznie nasza funkcja po uproszczeniu jest w całej dziedzinie równa \(\displaystyle{ 1}\).

[major37]

Dzięki za dobre wyjaśnienie