Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

[nieebieeski]

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=2(3cos^2x+1)^2-12(3cos^2+1)=16}\)

Zadanie mam rozwiązane, chodzi jednak o pewne sprawy, które nie są dla mnie zrozumiałe.
Więc: dokonuje podstawienia, żeby uprościć równanie \(\displaystyle{ t=3cos^2x+1}\)

\(\displaystyle{ f(x)=2t^2-12t+16}\)
Tutaj mam zauważyć, że \(\displaystyle{ t \in \langle1; 4 \rangle}\)
No i do tej pory rozumiem, dlaczego \(\displaystyle{ t}\) należy do tego przedziału, z tym, że według mnie jest to zbiór wartości, więc dlaczego następnie mam liczyć wartość
\(\displaystyle{ f(1)}\) oraz \(\displaystyle{ f(4)}\) i sprawdzić czy wierzchołek leży w tym przedziale, a jeżeli tak to obliczyć jego wartość również bo będzie to wtedy najmniejsza wartość?

Nie rozumiem tego, bo dla mnie to liczenie wartości dla jakiejś wartości, a przecież liczy się wartość dla jakiegoś argumentu. Tym bardziej że liczę odciętą wierzchołka, która wynosi 3 i te 3 niby należy do \(\displaystyle{ \langle 1;4 \rangle}\),a przecież to jest zbiór wartości a nie dziedzina...

[piasek101]

\(\displaystyle{ t}\) jest argumentem.

[Inkwizytor]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją złożoną.
\(\displaystyle{ g(x)=3 \cos^2x+1}\) jest funkcją wewnętrzną. Oznaczmy jako \(\displaystyle{ t=g(x)}\) wówczas \(\displaystyle{ h(t)=2t^2-12t+16}\) jest funkcja zewnętrzną.
Wtedy \(\displaystyle{ f = h \circ g = h(g(x))}\)
Cechą funkcji złożonych jest fakt iż zbiór wartości funkcji wew. staje się zbiorem argumentów funkcji zew.
Zwróć uwagę co będziesz robił gdy będziesz liczył dajmy na to \(\displaystyle{ f(0)}\). Najpierw policzysz \(\displaystyle{ t}\) a potem w drugim etapie policzysz wartość funkcji kwadratowej dla tego \(\displaystyle{ t}\).