sin potrojonego argumentu i rys sin

[major37]

Żeby nie zaśmiecać forum to wrzucę tu moje 2 problemy.
1. Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ \sin 10 ^{o}}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=8x ^{3}-6x+1}\) i mam wykorzystać do tego ten wzór \(\displaystyle{ \sin 3 \alpha =3 \sin \alpha -4 \sin ^{3} \alpha}\)
2.Funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \cos x \cdot \tg x}\)
a) zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów postaci \(\displaystyle{ a, (f(a))}\) gdzie a jest dodatnim argumentem funkcji mniejszym od \(\displaystyle{ 2 \pi}\)

Łatwo zauważyć, że funkcja f to \(\displaystyle{ sin x}\) bez \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi}{2}}\). Rozumiem że w drugim zadaniu wykresem będzie sinusoida w przedziale \(\displaystyle{ (0;2 \pi)}\) ale nie będzię przyjmowała wartości 1 i -1. Nie jestem pewien czy dobrze a w zadaniu pierwszym to nie wiem od czego zacząć.

[kamil13151]

Z tego:
\(\displaystyle{ \sin 3 \alpha =3 \sin \alpha -4 \sin ^{3} \alpha}\)
masz:
\(\displaystyle{ 4 \sin^3 \alpha -3 \sin \alpha+ \sin 3 \alpha=0}\)
widzisz coś?

Łatwo zauważyć, że funkcja f to \(\displaystyle{ sin x}\) bez \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi}{2}}\)

Nie tylko bez tego.

[Freddy Eliot]

W pierwszym, sugerując się wzorem, \(\displaystyle{ \sin\alpha=x.}\) Podstawiamy do równania:
\(\displaystyle{ W(x)=8x ^{3}-6x+1\\ W(\alpha)=8\sin^{3}\alpha-6\sin\alpha+1=-2(-4\sin^{3}\alpha+3\sin\alpha)+1=-2\sin3\alpha+1}\)
Teraz \(\displaystyle{ \alpha=10^{\circ}}\) i liczymy \(\displaystyle{ W(10^{\circ})}\)
Drugie w porządku.

[major37]

Jakoś nie czaje tego pierwszego. Skąd się wzieło \(\displaystyle{ W(x)=8}\) ? I jak usuneło się w nawiasie \(\displaystyle{ -4 \sin ^{3} \alpha}\) ?

[Freddy Eliot]

Jakie \(\displaystyle{ W(x)=8?}\) Nie usunęło się.
\(\displaystyle{ W(x)=8x ^{3}-6x+1\\ W(\alpha)=8\sin^{3}\alpha-6\sin\alpha+1=-2(-4\sin^{3}\alpha+3\sin\alpha)+1=\\ =-2(3\sin\alpha-4\sin^{3}\alpha)+1}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ 3 \sin \alpha -4 \sin ^{3} \alpha=\sin 3 \alpha ,}\) więc podstawiamy.
\(\displaystyle{ W(\alpha)=-2(3\sin\alpha-4\sin^{3}\alpha)+1=-2\sin3\alpha+1}\)

[major37]

Dobra już wiem Dzięki Ale znowu napisałaś

\(\displaystyle{ W(x)=8x ^{3}-6x+1=8}\)

no to znowu napisałaś W(x)=8

[Freddy Eliot]

A już widze, przepraszam Poprawiam.