równanie tryg. z parametrem

[Przemkooo]

Mam dwa zadania z kórymi nie mogę sobie poradzić:

1.Dane jest równanie \(\displaystyle{ cos2x + cos(2x + \frac{4 \pi}{3}) = log_{\frac{1}{3}}(3m + 5) - log_{\frac{1}{3}}(10 - m)}\).Wyznacz te wartości parametru m, dla których dane równanie ma rozwiązania.

2.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ cosx + \sqrt[2]{3}sinx = log(m-1) - log(3-m)}\) ma rozwiązania ?

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ L=2cos\frac{2x+2x+\frac{4\pi}{3}}{2}cos\frac{2x-2x-\frac{4\pi}{3}}{2}=}\)
\(\displaystyle{ =2cos(2x+\frac{2\pi}{3})cos\frac{2\pi}{3}=}\)
\(\displaystyle{ =2cos(2x+\frac{2\pi}{3})cos(\pi -\frac{\pi}{3})=}\)
\(\displaystyle{ =2cos(2x+\frac{2\pi}{3})-cos(\frac{\pi}{3})=}\)
\(\displaystyle{ =-2cos(2x+\frac{2\pi}{3})cos(\frac{\pi}{3})=}\)
\(\displaystyle{ =-cos(2x+\frac{2\pi}{3})}\)

Pomijam zalozenie logarytmu!
\(\displaystyle{ P=log_\frac{1}{3}\frac{3m+5}{10-m}}\)

Teraz trzeba zauwazyc, ze:
\(\displaystyle{ -cos(2x+\frac{2\pi}{3}) }\)
wiec:
\(\displaystyle{ log_\frac{1}{3}\frac{3m+5}{10-m} }\)

Dalej dasz sobie rade
Hehe bylem pierwszy ;D

POZDRO

[baksio]

2. Dziedzina: \(\displaystyle{ m-1>0 \wedge 3-m>0}\)
Zwijamy teraz obie strony:
\(\displaystyle{ cosx + \sqrt{3}sinx = 2(\frac{1}{2}cosx + \frac{\sqrt{3}}{2}sinx) = 2(sin\frac{\pi}{6}*cosx + cos\frac{\pi}{6}*sinx) = 2sin(x+\frac{\pi}{6})}\)
\(\displaystyle{ log(m-1) - log(3-m) = log\frac{m-1}{3-m}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ 2sin(x+\frac{\pi}{6})=log\frac{m-1}{3-m}}\)
Sinus przyjmuje tylko wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\) więc aby były rozwiązania
\(\displaystyle{ log\frac{m-1}{3-m} q -1 log\frac{m-1}{3-m} q 1}\)

[soku11]

2. Tutaj postepujesz podobnie. Pomoge ci rozlyc lewa strone:
\(\displaystyle{ cosx+\sqrt{3}sinx=cosx+\frac{sin60^{\circ}sinx}{cos60^{\circ}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{cos60^{\circ}cosx+sin60^{\circ}sinx}{cos60^{\circ}}=}\)
Tutaj jest wzor jak widzisz

POZDRO