zadania z funkcji trygonometrycznych - problem z ctg

[Marta993]

Witam. Mam problem, który nie daje mi spokoju.

zad. 1
Wysokość \(\displaystyle{ CD}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) ma długość \(\displaystyle{ 32}\) i tworzy z bokiem \(\displaystyle{ AC}\) kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), taki że \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{4}{5}}\), oraz z bokiem \(\displaystyle{ BC}\) kąt \(\displaystyle{ \beta}\) , taki że \(\displaystyle{ \cot\beta = \frac{15}{8}}\). Oblicz długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).

zad. 2
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego leżącego naprzeciw dłuższej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest trzy razy krótsza od przeciwprostokątnej.

W drugim zadaniu sinus, cosinus i tangens wyszły mi dobrze, jednak cotangens wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4}}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). W pierwszym zadaniu też nie chce mi wyjść prawidłowa odpowiedź, gdy liczę bok z cotangensa. I nie wiem gdzie robię błędy. Z góry dzięki.

[piasek101]

2) Ty masz ok.

1) To pokaż jak liczysz.

[Marta993]

Mam trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Prowadzę prostą \(\displaystyle{ CD}\) - wysokość. Odcinek \(\displaystyle{ AD}\) to moje \(\displaystyle{ y}\), odcinek \(\displaystyle{ DB\ -\ x, AC\ -\ b, BC\ -\ a, AB\ -\ c}\).

\(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{h}{b}}\) .
\(\displaystyle{ \frac{4}{5} = \frac{32}{b} \rightarrow b=40}\).

Z Pitagorasa liczę \(\displaystyle{ y=24}\). I dalej to już nie wiem. Myślałam, że \(\displaystyle{ \ctg\beta = \frac{h}{x}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{15}{8} = \frac{32}{x}}\) . Ale tak chyba nie wychodzi.

[anna_]

Powinno wyjść. Potem liczysz bok \(\displaystyle{ a}\) z Pitagorasa.

[Marta993]

Może znowu jest błąd w odpowiedziach. Bardzo dziękuję.