Mógłby ktoś obliczyć dziedzine oraz zb. wartości \(\displaystyle{ arccos(1- \frac{1}{|x|})}\) ? Bede bradzo wdzieczny
Dziedzina to wg mnie bedzie \(\displaystyle{ x \in (-1/2, 1/2)}\)
Prosze powiedzieć, czy dobrze i jesli tak to pomoc ze zbiorem wartosci, bo tego juz nie mam pojecia..
Dziedzina i zb wartosci arccos
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Dziedzina i zb wartosci arccos
Dziedzina jest źle. Poprawny wynik to \(\displaystyle{ x \in ( - \infty ; - \frac{1}{2} \rangle \cup \langle \frac{1}{2} ; + \infty )}\)
\(\displaystyle{ \arc \cos}\) jest funkcją, której argument zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1;1 \right\rangle}\)
Aby poprawnie wyznaczyć dziedzinę funkcji, należy rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1- \frac{1}{ \left| x\right| } \ge -1 \\ 1- \frac{1}{ \left| x\right| } \le 1 \end{cases}}\)
Co do zbioru wartości, to zadaj sobie pytania:
- jaką wartość przyjmuje funkcja, gdy \(\displaystyle{ x}\) dąży do \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ( lub do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) )?
- do jakiej wartości będzie dążyć funkcja, przy \(\displaystyle{ x}\) dążącym do +/- nieskończoności?
- jaka jest tendencja funkcji (rosnąca/malejąca) dla przedziałów: \(\displaystyle{ x \in ( - \infty ; - \frac{1}{2} \rangle}\) i \(\displaystyle{ x \in \langle \frac{1}{2} ; + \infty )}\) ?
Jak odpowiesz na te pytania, to odpowiedź co do zbioru wartości jest oczywista
\(\displaystyle{ \arc \cos}\) jest funkcją, której argument zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1;1 \right\rangle}\)
Aby poprawnie wyznaczyć dziedzinę funkcji, należy rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1- \frac{1}{ \left| x\right| } \ge -1 \\ 1- \frac{1}{ \left| x\right| } \le 1 \end{cases}}\)
Co do zbioru wartości, to zadaj sobie pytania:
- jaką wartość przyjmuje funkcja, gdy \(\displaystyle{ x}\) dąży do \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ( lub do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) )?
- do jakiej wartości będzie dążyć funkcja, przy \(\displaystyle{ x}\) dążącym do +/- nieskończoności?
- jaka jest tendencja funkcji (rosnąca/malejąca) dla przedziałów: \(\displaystyle{ x \in ( - \infty ; - \frac{1}{2} \rangle}\) i \(\displaystyle{ x \in \langle \frac{1}{2} ; + \infty )}\) ?
Jak odpowiesz na te pytania, to odpowiedź co do zbioru wartości jest oczywista