Dziedzina i zb wartosci arccos

[Cinoq]

Mógłby ktoś obliczyć dziedzine oraz zb. wartości \(\displaystyle{ arccos(1- \frac{1}{|x|})}\) ? Bede bradzo wdzieczny


Dziedzina to wg mnie bedzie \(\displaystyle{ x \in (-1/2, 1/2)}\)
Prosze powiedzieć, czy dobrze i jesli tak to pomoc ze zbiorem wartosci, bo tego juz nie mam pojecia..

[loitzl9006]

Dziedzina jest źle. Poprawny wynik to \(\displaystyle{ x \in ( - \infty ; - \frac{1}{2} \rangle \cup \langle \frac{1}{2} ; + \infty )}\)
\(\displaystyle{ \arc \cos}\) jest funkcją, której argument zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1;1 \right\rangle}\)

Aby poprawnie wyznaczyć dziedzinę funkcji, należy rozwiązać układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1- \frac{1}{ \left| x\right| } \ge -1 \\ 1- \frac{1}{ \left| x\right| } \le 1 \end{cases}}\)

Co do zbioru wartości, to zadaj sobie pytania:

- jaką wartość przyjmuje funkcja, gdy \(\displaystyle{ x}\) dąży do \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) ( lub do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) )?

- do jakiej wartości będzie dążyć funkcja, przy \(\displaystyle{ x}\) dążącym do +/- nieskończoności?

- jaka jest tendencja funkcji (rosnąca/malejąca) dla przedziałów: \(\displaystyle{ x \in ( - \infty ; - \frac{1}{2} \rangle}\) i \(\displaystyle{ x \in \langle \frac{1}{2} ; + \infty )}\) ?

Jak odpowiesz na te pytania, to odpowiedź co do zbioru wartości jest oczywista