tożsamość trygonometryczna

major37 · Post autor: **major37** » 10 lut 2012, o 12:45

Sprawdź czy równość \(\displaystyle{ \frac{ \tg ^{2}x- \sin ^{2}x }{1- \tg ^{2}x \cos ^{2}x }= \tg ^{4}}\). No to zaczynam \(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sin ^{2}x }{ \cos ^{2}x }- \sin ^{2}x }{1-sin ^{2}x }= \frac{ \frac{ \sin ^{2}x- \sin ^{2}x \cos ^{2}x }{ \cos ^{2}x } }{ \cos ^{2}x } = \sin ^{2}x- \sin ^{2}x \cos ^{2}x=sin ^{2}x(1- \cos ^{2}x)= \sin ^{4}x}\).
Gdzieś mam błąd bo odpowiedź jest że jest tożsamością. Gdzie mam błąd ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 10 lut 2012, o 12:49

Przejście drugie na trzecie jest błędne.

major37 · Post autor: **major37** » 10 lut 2012, o 12:52

Jak ? Przecież \(\displaystyle{ cos ^{2}x}\) się skrócił.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 10 lut 2012, o 12:55

Nie skróci się.

tracer69 · Post autor: **tracer69** » 10 lut 2012, o 13:03

Nie skróci się bo jak dzielisz to musisz pomnozyc przez odwrotność

major37 · Post autor: **major37** » 10 lut 2012, o 13:11

Już sprawdziłem i rzeczywiście Dzięki