Równania trygonometryczne

[Kasia5050]

\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x - \sqrt{3} = \tg x - \sqrt{3} \cdot \sin x\\\\
\frac{4\cos x - \sin 2x}{\cos x} = 4 \cos ^{2} x}\)

jeśli można to proszę też sposób rozwiązania, a nie samą odpowiedź

[Glo]

1. Wszystko na lewo, sinus przed nawias. Wtedy dostaniesz równanie:
\(\displaystyle{ \sin x(\tg x + \sqrt3) -1(\tg x + \sqrt3)=0}\)
Wspólny czynnik przed nawias i dostaniesz alternatywę:
\(\displaystyle{ \sin x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \tg x=-\sqrt3}\)

2.Po pierwsze - założenie, że cosinus różny od zera. Teraz rozpisz sinus podwojonego kąta. Licznik skróci się z mianownikiem, i dostaniesz:
\(\displaystyle{ 4-2\sin x=4\cos^2 x}\)
A tu już krótka piłka - cosinus z jedynki trygonometrycznej zamieniasz na sinus i otrzymujesz równanie kwadratowe. Podstawiasz:
\(\displaystyle{ \sin x=t}\)
i rozwiązujesz względem t, uwzględniając, że:
\(\displaystyle{ t\in \left\langle -1 ; 1\right\rangle}\)