\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x - \sqrt{3} = \tg x - \sqrt{3} \cdot \sin x\\\\
\frac{4\cos x - \sin 2x}{\cos x} = 4 \cos ^{2} x}\)
jeśli można to proszę też sposób rozwiązania, a nie samą odpowiedź
Równania trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 2 wrz 2010, o 22:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowa Dęba
- Podziękował: 1 raz
Równania trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 9 lut 2012, o 17:57 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 684
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 101 razy
Równania trygonometryczne
1. Wszystko na lewo, sinus przed nawias. Wtedy dostaniesz równanie:
\(\displaystyle{ \sin x(\tg x + \sqrt3) -1(\tg x + \sqrt3)=0}\)
Wspólny czynnik przed nawias i dostaniesz alternatywę:
\(\displaystyle{ \sin x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \tg x=-\sqrt3}\)
2.Po pierwsze - założenie, że cosinus różny od zera. Teraz rozpisz sinus podwojonego kąta. Licznik skróci się z mianownikiem, i dostaniesz:
\(\displaystyle{ 4-2\sin x=4\cos^2 x}\)
A tu już krótka piłka - cosinus z jedynki trygonometrycznej zamieniasz na sinus i otrzymujesz równanie kwadratowe. Podstawiasz:
\(\displaystyle{ \sin x=t}\)
i rozwiązujesz względem t, uwzględniając, że:
\(\displaystyle{ t\in \left\langle -1 ; 1\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \sin x(\tg x + \sqrt3) -1(\tg x + \sqrt3)=0}\)
Wspólny czynnik przed nawias i dostaniesz alternatywę:
\(\displaystyle{ \sin x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \tg x=-\sqrt3}\)
2.Po pierwsze - założenie, że cosinus różny od zera. Teraz rozpisz sinus podwojonego kąta. Licznik skróci się z mianownikiem, i dostaniesz:
\(\displaystyle{ 4-2\sin x=4\cos^2 x}\)
A tu już krótka piłka - cosinus z jedynki trygonometrycznej zamieniasz na sinus i otrzymujesz równanie kwadratowe. Podstawiasz:
\(\displaystyle{ \sin x=t}\)
i rozwiązujesz względem t, uwzględniając, że:
\(\displaystyle{ t\in \left\langle -1 ; 1\right\rangle}\)