równania trygonometryczne początek

[major37]

Mam rozwiązać równania trygonometryczne(dopiero się ich uczę ). Proszę o małe wytłumaczenie. Dodam że umiem to. jeśli liczba p jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sin x=a}\) to rozwiązaniem jest każda liczba \(\displaystyle{ x=p+2k \pi}\) oraz każda liczba \(\displaystyle{ x= \pi -p+2k \pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\). Jeszcze \(\displaystyle{ \cos x=a}\) to \(\displaystyle{ x=p+2k \pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=-p+2k \pi}\). I dla \(\displaystyle{ \tg x=a}\) to \(\displaystyle{ x=p+k \pi}\). Wezmę kilka przykładów;

a) \(\displaystyle{ \sin x=0}\)
b) \(\displaystyle{ \cos x=-1}\)
c)\(\displaystyle{ \tg x=1}\)
d) \(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{2}}\)

I co tutaj trzeba zrobić ?

[piasek101]

233864.htm

[major37]

No to rysuję wykres funkcji sinus i poziomą linię 0. W następnym przykładzie cosinus i pozioma linię -1. Tak ?

[piasek101]

Tak.

[major37]

czyli w pierwszym przykładzie ta pozioma linia przecina wykres w miejscach zerowych. np. \(\displaystyle{ - \pi,0, \pi}\) itp. I co z tym zrobić ? W drugim jest styczna do wykresu f. cosinus np dla argumentów \(\displaystyle{ - \pi, \pi}\).

[piasek101]

Dobrze kombinujesz.

a) zwijasz (bo widzisz, że rozwiązania powtarzają się co \(\displaystyle{ \pi}\)) do postaci

\(\displaystyle{ x=0+k\pi}\) (gdzie k jest całkowite)

b) podobnie - ale tu rozwiązania powtarzają się co \(\displaystyle{ 2\pi}\).

[major37]

To co ja napisałem w pierwszym poście to rozwiązaniem są dwa iksy. I teraz za to \(\displaystyle{ p}\) wstawiamy zero czy co ?-- 9 lut 2012, o 10:38 --mówię o pierwszym przykładzie.

[tatteredspire]

Możesz zapisać dwoma "seriami" rozwiązań w a) tak jak chcesz tj. \(\displaystyle{ x=0+2k\pi=2k\pi \vee x=\pi-0+2k\pi=\pi+2k\pi}\), ale to da się też zapisać za pomocą jednej serii \(\displaystyle{ x=k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą całkowitą.

[major37]

Ale jak zapiszę dwoma to nie będzie źle ?

[tatteredspire]

Będzie poprawnie, ale czy punkty tną za to czy nie, to nie wiem.

[major37]

Dobra obejrzałem jeszcze filmik i mniej więcej zaczynam czaić o co tu chodzi. Teraz gdy mam \(\displaystyle{ \sin 5x=1}\) To już chyba nie rysuję wykresu i patrzę gdzie się przetnie pozioma linia \(\displaystyle{ y=1}\). Co ?

[piasek101]

Podstaw \(\displaystyle{ 5x=t}\); radzę rysować; potem wrócić do podstawienia.

Ps. Właśnie z podstawianiem było pod linkiem.

[major37]

Ok Już mam początek w miarę opanowany Będzie można przejść do trudniejszych

[piasek101]

Wszystkie sprowadzają się do tych ,,łatwych" - i tego sprowadzania (przekształcania) trzeba się nauczyć.