obliczanie tg 105

[major37]

Mam policzyć \(\displaystyle{ \tg 105 ^{o}}\) więc robię \(\displaystyle{ \tg (90+15)=- \ctg 15=- \ctg (45-30)= \frac{ \ctg45 \cdot \ctg30+1}{ \ctg45- \ctg30}=- \frac{ \sqrt{3}+1 }{1- \sqrt{3} }=- \frac{(1+ \sqrt{3}) ^{2} }{1-3}}\) Wiem, że gdzieś jest dotąd błąd bo jak robię innym sposobem to mi wychodzi dobrze. A nie mogę się tutaj doszukać błedu. Widzicie go ?

[czekoladowy]

lepiej pokaż inny sposób

[mario54]

\(\displaystyle{ - \ctg (45-30)= \frac{ \ctg45 \cdot \ctg30+1}{ \ctg45- \ctg30}}\)

Tu ci minus znikł na początku

[major37]

No ale go potem dałem więc ? Wynik powinien być ujemny a wychodzi dodatni.

[mario54]

A już wiem, źle podstawiłeś do wzoru \(\displaystyle{ \ctg( \alpha - \beta )}\) tam w mianowniku są na odwrót kąty najpierw \(\displaystyle{ \beta}\) później \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ \ctg 15= \ctg (45-30)= \frac{ \ctg45 \cdot \ctg30+1}{ \ctg30- \ctg45}= \frac{ (\sqrt{3}+1)^{2} }{2}}\) czyli z minusem będzie jeszcze na początku i się zgadza

@ powołałem się na wikipedię

[major37]

Czyli jest błąd w vademecum operonowskim Dzięki